ED Mathématiques et Informatique
Etude de méthodes particulaires en filtrage non linéaire. Application à la trajectographie passive.
par Luc DE MONTELLA (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Ada Lovelace 200 Av. de la Vieille Tour, 33405 Talence, Centre Inria de l'université de Bordeaux
devant le jury composé de
- Pierre DEL MORAL - Directeur de recherche - INRIA Bordeaux - Directeur de these
- Nicolas CHOPIN - Professeur - ENSAE - Rapporteur
- Karim DAHIA - Ingénieur de recherche - ONERA - Examinateur
- Nadia OUDJANE - Ingénieure de recherche - EDF R&D - Examinateur
- Julian TUGAUT - Maître de conférences - Université Jean Monnet - Examinateur
- Pierrick LEGRAND - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Examinateur
Cette thèse propose une étude théorique et appliquée des méthodes de filtrage particulaire, avec pour ambition de renforcer la confiance en leur utilisation dans des applications critiques, telles que dans les domaines militaire ou sous-marin, par exemple. Dans un premier temps, nous nous concentrons sur la méthode de Monte-Carlo par diffusion (DMC), une variante des méthodes particulaires employée en physique pour calculer l'état fondamental de systèmes quantiques. Nous établissons des hypothèses garantissant la convergence uniforme en temps de cette méthode sur des espaces d'état non compacts, tout en nous assurant que les conditions soient suffisamment souples pour inclure les modèles linéaires gaussiens. Ce travail constitue ainsi le premier résultat de ce type pour des méthodes particulaires. Afin de proposer un exemple concret répondant à nos hypothèses et d'étudier les implications de notre théorème, nous analysons en détail l'oscillateur harmonique couplé. Cette étude nous permet notamment de mettre en lumière des cas où le DMC présente des propriétés de convergence asymptotique, bien que son erreur diverge pour tout nombre fini de particules. Ce résultat souligne l'importance d'établir des garanties de convergence uniforme en temps. Nous montrons par ailleurs que cette divergence n'est pas inéluctable : une modification du DMC peut suffire à assurer sa convergence, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives pour son application à des systèmes plus complexes. Dans la continuité de nos travaux théoriques, nous explorons le problème de la trajectographie passive, avec pour objectif de développer des solutions pratiques visant à améliorer les capacités des méthodes particulaires. Notre première approche consiste à intégrer les mesures de niveau de pression acoustique aux données d'azimut qui sont traditionnellement utilisées lors du pistage. Bien que couramment disponibles, les mesures de pression sont souvent négligées. En exploitant la capacité des filtres particulaires à approcher des distributions multimodales, nécessaires pour combiner ces informations, nous montrons, grâce à des études numériques, que cette approche améliore significativement les performances de pistage. Afin d'évaluer plus complètement ces performances, nous les comparons à la borne de Cramer-Rao associée aux filtres n'utilisant que les données d'azimut, cette borne constituant un minorant de l'erreur minimale théorique dans ce cas. Nous démontrons alors que l'utilisation des mesures de niveau de pression acoustique permet, dans certains scénarios, d'obtenir une erreur inférieure à celle de l'erreur minimale théorique pour les filtres n'utilisant que les données d'azimut. Ce résultat encourageant ouvre des perspectives prometteuses pour des applications futures, mais l'étude présentée ne constitue qu'une première étape avant que la méthode puisse être pleinement opérationnelle en conditions réelles. Afin de proposer une solution immédiatement applicable, nous conduisons une analyse approfondie de la qualité des informations dans un contexte de localisation passive par azimut. Au cours cette analyse, nous examinons l'information de Fisher associée au problème de localisation par azimut, ainsi que les propriétés de convergence des estimateurs de position. Ces travaux conduisent à la définition d'un protocole de manœuvre permettant à un observateur de localiser une cible avec précision et efficacité.