ED Mathématiques et Informatique
Géométrie stochastique et combinatoire
par Ludovic MORIN (LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - AMPHI (050) LaBRI, Domaine universitaire, 351, cours de la Libération, 33405 Talence
devant le jury composé de
- Jean-François MARCKERT - Directeur de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Pierre CALKA - Professeur des universités - Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem - Rapporteur
- Matthias REITZNER - Professeur des universités - Université d'Osnabrück - Institut für Mathematik - Rapporteur
- Anna GUSAKOVA - Professeur - Université de Münster - Institut für Mathematische Stochastik - Examinateur
- Adrien RICHOU - Maître de conférences - Université de Bordeaux - Institut de Mathématiques de Bordeaux - Examinateur
- Laurent DECREUSEFOND - Professeur des universités - Télécom Paris - Examinateur
Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la géométrie stochastique, dont le but est de comprendre les propriétés statistiques de modèles géométriques aléatoires. En général, l'alea porte sur la position dans R^d des objets usuels de la géométrie euclidienne, tels qu'un point, une droite, un polygone... Les questions portent cependant sur des objets de plus haut niveau, comme les lois des cellules de Voronoi, des propriétés d'intersections, de percolation... Cette thèse est dévolue à l'étude de l'enveloppe convexe de points pris au hasard dans un domaine fixé. Dans la majorité de nos travaux, pour une dimension fixée préalablement, nous tirons uniformément et indépendamment n points dans un domaine convexe K, et regardons l'enveloppe convexe de ces points, soit pris ensemble dans K, soit pris avec une portion de la frontière de K. Dans le premier chapitre de cette thèse, on tire n+m points i.i.d. uniformes dans un triangle et on prend l'enveloppe convexe de ces points avec deux sommets du triangle choisis à l'avance. Nous démontrons alors que quand on conditionne par un nombre n de points sur la frontière, si m est linéaire ou sous-linéaire en n la forme limite de la frontière de l'enveloppe convexe n'est autre qu'un morceau d'hyperbole. Pour ces mêmes valeurs de n et m, nous donnons les asymptotiques de la probabilité de tels évènements. Dans les chapitres 2 et 3, on tire n points uniformément dans un polygone convexe K, puis nous étudions la probabilité pour que ces n points forment les sommets d'un polygone convexe dans K, intrinsèquement liée à un cas particulier du modèle du chapitre 1. Nous démontrons un équivalent de cette probabilité, qui affine des résultats de Bárány et Valtr datant de la fin des années 90. Nous avons aussi explicité la loi d'un ensemble de points conditionnés à être en position convexe, et les fluctuations de la chaîne convexe autour de sa limite. Ces résultats furent obtenu en deux temps, d'abord dans le cas où K est un polygone régulier, puis un polygone convexe général. Nous avons également traité un modèle plus large, en toutes dimensions, qui consiste à tirer des points au-dessus d'une base plate, en dessous d'une forme concave et à regarder la probabilité que les points soient en position convexe avec la base. Nous avons ainsi mené une étude extensive de ce modèle, entre optimisation de forme et bornes supérieure et inférieure de cette probabilité dans certains cas précis (par exemple dans un tétraèdre ou un cone). Dans le chapitre 5, un peu différent des autres, nous étudions des modèles de polytopes convexes aléatoires en grande dimension. Partant du théorème de Gauss-Minkowski qui établit la correspondance entre mesures de probabilité sur la sphère et corps convexes, nous présentons deux algorithmes permettant de reconstruire, avec la donnée de vecteurs sommant à 0, le polytope dont chaque face a pour normale un de ces vecteurs et dont l'aire de la face est la norme du vecteur.
ED Sciences Physiques et de l'Ingénieur
Développement d'un modèle pyromécanique appliqué à la pyrolyse de biomasse
par Flora LAHOUZE (I2M - Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 9h00 - A9 Amphi 2 351 cours de la libération, 33400 Talence
devant le jury composé de
- Gérald DEBENEST - Professeur des universités - Toulouse INP - Rapporteur
- Hervé JEANMART - Professeur - Université Catholique de Louvain - Rapporteur
- Antonio COSCULLUELA - Ingénieur de recherche - CEA CESTA - Examinateur
- Jean-Christophe MINDEGUIA - Maître de conférences - Université de Bordeaux - Examinateur
- Michaël MEYER - Maître de conférences - Université de la Nouvelle-Calédonie - Examinateur
- Nicolas DELLINGER - Ingénieur de recherche - ONERA - Examinateur
- Jean LACHAUD - Professeur - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Wahbi JOMAA - Professeur - Université de Bordeaux - CoDirecteur de these
La conversion thermo-chimique de la biomasse joue un rôle clé dans le développement de filières énergétiques durables et la valorisation de ressources lignocellulosiques renouvelables. Parmi les différentes étapes de ce processus, la pyrolyse constitue une phase essentielle, au cours de laquelle la matière subit des transformations physiques, chimiques et mécaniques fortement couplées. La compréhension et la modélisation de ces phénomènes multiphysiques sont déterminantes pour prédire le comportement des matériaux, optimiser les procédés et concevoir des systèmes performants. Ce travail de thèse vise à développer un modèle pyromécanique anisotrope homogénéisé, spécifiquement appliqué au bois en tant que matériau représentatif de la biomasse lignocellulosique. Le terme pyromécanique désigne l'intégration conjointe des déformations mécaniques, thermiques et induites par la pyrolyse dans un modèle couplé de cinétique chimique, de transfert de masse et de chaleur. Ce modèle macroscopique est développé par une approche de prise de moyenne volumique, conduisant à un système d'équations homogénéisées, résolu numériquement par la méthode des volumes finis. Le modèle complet est implémenté en open-source dans PATO (Porous material Analysis Toolbox based on OpenFOAM). L'ensemble de ces développements est guidé et validé à la fois par des observations en microtomographie aux rayons X réalisées au synchrotron SOLEIL et par des comparaisons avec des données issues de la littérature sur la pyrolyse de biomasse.