ED Mathématiques et Informatique
Mise au point et développement de méthodes numériques innovantes pour la résolution des équations de Navier-Stokes 3D en régime hypersonique sur maillages hybrides
par Vincent DELMAS (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Salle de conférence IMB, Bâtiment A33, Université de Bordeaux, 351 cours de la libération, 33405 Talence, France
devant le jury composé de
- Raphaël LOUBERE - Directeur de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Panagiotis TSOUTSANIS - Professeur des universités - Cranfield University - Rapporteur
- Pierre-Henri MAIRE - Directeur de recherche - CEA DAM - CoDirecteur de these
- Rémi ABGRALL - Professeur des universités - Université de Zürich - Examinateur
- Heloïse BEAUGENDRE - Professeure des universités - Bordeaux INP - Examinateur
- Paola CINNELLA - Professeure des universités - Université de Paris Sorbonne - Examinateur
- Michael DUMBSER - Professeur des universités - Université de Trente - Examinateur
- Phlippe VILLEDIEU - Directeur de recherche - ONERA - Rapporteur
L'objectif de cette thèse est le développement de méthodes numériques robustes et précises pour la simulation d'écoulements hypersoniques tridimensionnels autour de véhicules de géométrie complexe. Les régimes étudiés correspondent à des altitudes de vol pour lesquelles l'hypothèse de milieu continu est valide, et l'écoulement est décrit par les équations compressibles de Navier–Stokes, assurant la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Les écoulements hypersoniques, caractérisés par des vitesses supérieures à celle du son, mettent en jeu des phénomènes physiques extrêmes. Ils se traduisent notamment par la présence d'ondes de choc détachées intenses, au travers desquelles les variables d'écoulement présentent de fortes discontinuités, entraînant une conversion de l'énergie cinétique en énergie interne et une élévation brutale de la température. À proximité de la surface du véhicule, une couche limite mince concentre de forts gradients de vitesse et de température dans la direction normale à la paroi. Ces gradients induisent des transferts importants de quantité de mouvement et d'énergie vers la paroi, générant des chargements aérodynamiques et aérothermiques élevés. La prédiction fiable de ces charges, en particulier des flux thermiques pariétaux, constitue un enjeu majeur pour la conception des systèmes de protection thermique des véhicules hypersoniques. Cette thèse présente le développement d'une méthode volume fini centrée aux mailles, robuste et précise, basée sur une décomposition en sous-faces, pour la résolution des équations tridimensionnelles compressibles de Navier–Stokes sur des maillages hybrides non structurés. Le recours à ces maillages est indispensable pour traiter des géométries complexes, mais impose des contraintes sévères de robustesse, de stabilité et de précision. Une difficulté majeure réside dans la résolution simultanée des ondes de choc détachées à l'avant du véhicule et des couches limites minces le long de sa surface. Une dissipation numérique suffisante est nécessaire pour stabiliser les chocs, tandis qu'une dissipation excessive dégrade la prédiction des contraintes visqueuses et des transferts thermiques. L'objectif central de ce travail est de concilier ces exigences antagonistes. La première partie du manuscrit est consacrée à la discrétisation de la partie hyperbolique non visqueuse des équations de Navier–Stokes, à savoir les équations d'Euler. Une nouvelle discrétisation volume fini centrée aux mailles, préservant la positivité, est proposée. Elle repose sur le partitionnement de chaque face de cellule en sous-faces associées aux nœuds du maillage. Les flux de sous-face sont évalués à l'aide d'un solveur de Riemann approché dépendant des états moyens des cellules adjacentes et de la vitesse nodale projetée sur la normale à la sous-face. La conservation globale est assurée par l'annulation de la somme des flux de sous-face autour de chaque nœud, permettant de déterminer de manière unique les vitesses nodales et d'éliminer des instabilités numériques classiques. La seconde partie est dédiée à la discrétisation des termes visqueux et conducteurs de chaleur. Une approximation multipoint du tenseur de contraintes visqueuses et du flux de chaleur est développée dans le même cadre. Les flux de sous-face sont exprimés à partir de grandeurs centrées aux cellules et d'inconnues auxiliaires, éliminées localement par la résolution d'un système linéaire creux assurant la continuité des flux normaux. La matrice de diffusion globale est symétrique définie positive et permet un traitement naturel des conditions aux limites. Enfin, une stratégie de maillage hybride est adoptée, combinant des éléments structurés près de la paroi pour la résolution fine des couches limites et des éléments non structurés dans la région d'écoulement externe. La robustesse et la précision des méthodes proposées sont validées sur des cas d'essai tridimensionnels d'écoulements hypersoniques.