ED Mathématiques et Informatique
Algèbres cycliques non commutatives en théorie des codes : Applications à la dualité et au décodage
par Fabrice DRAIN (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - Salle de conférences Institut de mathématiques de Bordeaux, 351 cours de la libération F-33405 Talence
devant le jury composé de
- Xavier CARUSO - Directeur de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Elena BERARDINI - Chaire de professeur junior - Université de Bordeaux - CoDirecteur de these
- Delphine BOUCHER - Maîtresse de conférences - Université de Rennes - Examinateur
- Yves AUBRY - Maître de conférences - Université de Toulon - Examinateur
- Jean-Marc COUVEIGNES - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Examinateur
- Alin BOSTAN - Directeur de recherche - INRIA SACLAY - Examinateur
- Emmanuel HALLOUIN - Maître de conférences - Université de Toulouse 3 Paul-Sabatier - Rapporteur
- Christian MAIRE - Professeur des universités - Université de Besançon - Rapporteur
En 2023, E. Berardini et X. Caruso ont introduit des codes en métrique somme-rang, appelés codes de géométrie algébrique linéarisés (LAG) et obtenus par l'évaluation d'espaces de Riemann--Roch sur des algèbres à division. Ces codes généralisent à la fois les codes de géométrie algébrique et les codes de Reed-Solomon linéarisés et combinent leurs avantages. Ils sont presque à distance maximale en métrique somme-rang avec un défaut relatif à la borne de Singleton égal au genre de l'ordre donné par une jauge de l'algèbre à division sous-jacente et leur longueur asymptotique n'est pas limitée par la taille de l'alphabet. Notre objectif principal dans cette thèse est de concevoir et prouver un algorithme de décodage polynomial pour ces codes LAG. Plus généralement, nous nous intéressons aux algèbres cycliques non commutatives en théorie des codes. Notre approche se base sur les polynômes tordus. Notre première contribution consiste à compter et énumérer les codes cycliques tordus autoduaux sur un corps fini en utilisant un algorithme cubique dont nous donnons une implémentation en SageMath. Dans notre seconde et principale contribution, nous proposons un algorithme de décodage polynomial pour les codes LAG sous l'hypothèse de non-ramification aux places d'évaluation. Pour y parvenir, nous établissons un théorème de Riemann--Roch sur notre algèbre à division et nous montrons que les duaux des codes LAG sont eux-mêmes des codes LAG sur l'algèbre à division adjointe. De plus, nous fournissons une implémentation en SageMath de cet algorithme de décodage. Nous montrons également comment notre théorème de Riemann--Roch se déduit d'un théorème plus général de Tamagawa par le calcul du discriminant de l'ordre associé à notre jauge. Puis, nous appliquons cette même théorie de Tamagawa pour construire des codes LAG plus généraux définis sur des algèbres abéliennes (ALAG), ie des algèbres quotients d'un anneau de polynômes de Ore multivariés à coefficients dans une extension abélienne de corps de fonctions. Enfin, nous fournissons également une implémentation en SageMath d'un algorithme de décodage ALAG dont la preuve théorique reste inachevée.
ED Sciences Physiques et de l'Ingénieur
Caractérisation expérimentale de sources de particules issues de l'interaction laser-plasma dans le régime picoseconde sur l'installation pétawatt PETAL
par Lucas RIBOTTE (Centre Lasers Intenses et Applications)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - Amphithéâtre 3 351 cours de la Libération, Bâtiment A9, 33400 Talence
devant le jury composé de
- Emmanuel D'HUMIERES - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Sandrine DOBOSZ DUFRENOY - Directrice de recherche - CEA Saclay - Rapporteur
- Vincent BAGNOUD - Professeur - GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung GmbH - Rapporteur
- Florin NEGOITA - Research Scientist II - ELI-NP - Examinateur
- Félicie ALBERT - Research Scientist - Lawrence Livermore National Laboratory - Examinateur
- Julien FUCHS - Professeur - Technion Israel Institute of Technology, Faculty of Physics - Examinateur
- Xavier DAVOINE - Ingénieur de recherche - CEA DAM DIF - Examinateur
Les interactions laser-plasma sont un moyen innovant de créer des faisceaux de particules aux caractéristiques exotiques ayant des applications dans nombre de disciplines scientifiques, tant fondamentales qu'appliquées. Les impulsions laser ayant des durées de l'ordre de la picoseconde et des énergies de l'ordre du kilojoules constituent des outils particulièrement intéressants pour produire des faisceaux de particules compacts, intenses et énergétiques dans un régime que peu d'installations peuvent atteindre. Cette thèse porte sur l'analyse des termes sources de particules produites lors de plusieurs expériences d'interaction laser-plasma dans le régime ps-kJ avec le laser PETAL. Les résultats expérimentaux montrent la production de faisceaux d'électrons, de protons, de neutrons et de photons lors de quatre expériences sur l'installation LMJ-PETAL du CEA-DAM. Cette thèse allie une forte composante expérimentale sur l'instrumentation, à des travaux de simulation Monte-Carlo (Geant4) et particle-in-cell (CALDER) s'efforçant de reproduire numériquement les termes sources générés lors de chacune des expériences. La première partie du travail concerne l'instrumentation employée lors des campagnes expérimentales: écrans sensibles (écrans phosphoriques et films radiochromiques), spectromètres magnétiques, empilements d'écrans sensibles (radiographie proton et canon bremsstrahlung), base de temps de vol de neutrons employant des scintillateurs organiques ultra-rapides, diagnostics d'activation nucléaire. L'accent est mis sur les différentes méthodes mises en œuvre afin d'exploiter au mieux les mesures expérimentales. Les instruments de mesures étant redondants d'une campagne à l'autre, cette partie donne les clés permettant l'obtention des résultats des parties suivantes. La seconde partie de la thèse aborde des expériences employant une cible solide micrométrique afin d'accélérer des protons via le mécanisme TNSA (Target Normal Sheath Acceleration). Ces faisceaux de protons sont ensuite utilisés pour générer une source intense de neutrons grâce à un convertisseur en Fluorure de Lithium (LiF) et en Plomb (Pb). La troisième et ultime partie de la thèse se focalise sur des expériences de tirs sur des jet d'Hélium gazeux supersonique à des pression avoisinant les 60 bars. Le régime d'accélération laser-plasma mis en jeu est ici l'accélération par sillage laser auto-modulé, capable de générer des faisceaux d'électrons relativistes contenant des charges record de l'ordre du µC. Les caractéristiques de ces faisceaux sont étudiées dans un chapitre dédié. Le dernier chapitre s'attarde finalement sur la production de sources secondaires de particules à partir de ces faisceaux d'électrons. Une source de neutron a ainsi été réalisée. La génération de sources de paires électron-positron et de sources de photons sont enfin étudiées numériquement.