ED Mathématiques et Informatique
Effet régularisant, controlabilité et anisotropie en mécanique des fluides
par Adrien TENDANI (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - salle de conférence Université de Bordeaux 351, cours de la Libération - F 33 405 TALENCE
devant le jury composé de
- Marius-Gheorghe PAICU - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Sylvain ERVEDOZA - Directeur de recherche - Université de Bordeaux - CoDirecteur de these
- Olivier GLASS - Professeur des universités - Université Paris-Dauphine - Rapporteur
- Herbert KOCH - Full professor - Universität Bonn - Rapporteur
- Véronique FISCHER - Reader - University of Bath - Examinateur
- HAJER BAHOURI - Directrice de recherche - Sorbonne Université - Examinateur
- Emmanuel TRÉLAT - Professeur des universités - Sorbonne Université - Examinateur
- Didier BRESCH - Directeur de recherche - Université Savoie Mont-Blanc - Examinateur
Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement aux propriétés dissipatives de certaines EDP, notamment issues de la mécanique des fluides. Les deux grandes problématiques à travers lesquelles ces propriétés sont étudiées sont la théorie de Cauchy (effet régularisant, caractère bien posé, solution faible et unicité faible-forte) et la théorie du contrôle (contrôlabilité exacte aux trajectoires et caractérisation des états atteignables). Dans ce travail, plusieurs modèles sont étudiées : le système de Navier-Stokes- Korteweg, qui décrit un fluide compressible avec des effets de capillarité induisant de la dispersion ; le système de Navier-Stokes sous-Riemannien sur les groupes de Lie stratifiés, où le système présente des propriétés d'anisotropie liées à la structure sous- Riemannienne ; et l'équation de la chaleur semi-linéaire, pour laquelle les états atteignables sont étudiés. Les outils utilisés sont variés : analyse de Fourier (sur l'espace euclidien et les groupes de Lie), inégalités de Carleman, calcul para-différentiel anisotrope, quantification des groupes de Lie nilpotents et analyse complexe.