ED Mathématiques et Informatique
Mappes diffeomorphiques pour la réduction de modèle appliqué en aérodynamique
par Jon LABATUT (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Salle Contensou centre ONERA châtillon 29 Av. de la Division Leclerc 92320 Châtillon
devant le jury composé de
- Angelo IOLLO - Professeur - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Damiano LOMBARDI - Directeur de recherche - INRIA Rocquencourt - Rapporteur
- Sanderse BENJAMIN - Directeur de recherche - Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) - Rapporteur
- Astrid DECOENE - Professeure - Université de Bordeaux - Examinateur
- Emmanuel TRéLAT - Professeur - Sorbonne Université (Paris 6) - Examinateur
- Tommaso TADDEI - Professeur associé - Sapienza University of Rome - CoDirecteur de these
Les simulations paramétriques de dynamique des fluides présentent des défis computa- tionnels significatifs en aérodynamique. Les modèles de dynamique des fluides compu- tationnelle (CFD) de haute fidélité impliquent des millions de degrés de liberté. Les modèles d'ordre réduit (ROM) résolvent cette charge computationnelle en construisant des approximations de faible dimension du système d'ordre complet. Cependant, les ap- proches standard basées sur la projection linéaire des équations présentent de mauvaises performances pour les écoulements dominés par la convection. Une solution proposée consiste à s'appuyer sur des changements de coordonnées pour améliorer la compression des ROMs. Cette thèse aborde la question du calcul des transformations difféomorphes dans le cadre général afin d'aligner les structures aérodynamiques pour l'application de ROMs plus robustes. Pour répondre à ce problème, nous établissons d'abord les fondements mathématiques de la méthode. Pour cela, la transformation d'intérêt est définie comme le minimiseur d'une fonction objective. Ceci constitue le problème de recalage (ou d'alignement). La fonction objective combine un terme d'inadéquation des données, basé sur l'alignement d'ensembles de points de structures cohérentes, avec un terme de régularisation dérivé d'un opérateur différentiel. La transformation est définie à partir d'une paramétrisa- tion d'un champ de vitesse. Ceci garantit des transformations difféomorphes dans les domaines CFD bornés grâce à des conditions aux limites tangentielles. Le problème de minimisation est résolu en utilisant une discrétisation par éléments finis, une optimisa- tion basée sur le gradient, et un algorithme d'Espérance-Maximisation pour l'étiquetage automatique des structures cohérentes. La méthodologie est validée sur trois cas de test représentatifs de complexité crois- sante : (i) des mélanges gaussiens coalescents, pour illustrer l'alignement de structures fusionnantes ; (ii) un écoulement Euler transsonique autour d'un profil NACA0012, démontrant le recalage multi-structures ; et (iii) un écoulement RANS visqueux autour de l'aile ONERA M6, présentant l'alignement de chocs en lambda dans des géometries 3D. À travers ces cas, l'approche proposée améliore la précision des ROM et démontre une robustesse aux problèmes aérodynamiques.