ED Mathématiques et Informatique
Répartition probabiliste des nombres et idéaux premiers : conjecture de Hooley et biais de Chebyshev
par Mounir HAYANI (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 16h00 - Salle de conférence Institut de Mathématiques de Bordeaux, 351, cours de la Libération - bâtiment A 33 33 405 TALENCE
devant le jury composé de
- Florent JOUVE - Professeur des universités - Institut de mathématiques de Bordeaux - Directeur de these
- Lucile DEVIN - Maîtresse de conférences - Université du Littoral Côte d'Opale - Examinateur
- Régis DE LA BRETèCHE - Professeur des universités - Université Paris cité - Rapporteur
- Nathan NG - Full professor - University of Lethbridge - Rapporteur
- Guillaume RICOTTA - Maître de conférences - Institut de mathématiques de Bordeaux - Examinateur
- Youness LAMZOURI - Professeur des universités - Université de Lorraine - Examinateur
Le biais de Chebyshev désigne le fait que les nombres premiers tendent à favoriser certaines classes de résidus par rapport à d'autres. Ce phénomène a été observé pour la première fois par Chebyshev dans le cadre classique de la répartition des nombres premiers modulo 4 et a ensuite été étudié de fac on systématique par Rubinstein et Sarnak emph{via} la notion de distribution limite et les zéros des fonctions $L$ de Dirichlet. Ce travail a ensuite été étendu par Nathan Ng, puis par d'autres auteurs, au cadre des corps de nombres. En particulier, Fiorilli et Jouve ont démontré inconditionnellement que, contrairement au cas classique, des cas extrêmes de biais de Chebyshev peuvent apparaître dans les corps de nombres. Ce résultat a servi de point de départ au présent travail. Nous étendons et généralisons d'abord leurs résultats inconditionnels. Puis, sous certaines hypothèses classiques, nous établissons une caractérisation complète des cas extrêmes de biais de Chebyshev. La seconde partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la variance des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Cette mesure des fluctuations dans la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques et a été étudiée par de nombreux auteurs. Dans le cas naturel où l'on évalue l'écart entre le comptage des premiers dans une progression arithmétique et l'asymptotique de la Vallée Poussin, Hooley a conjecturé une borne supérieure pour cette variance. Son domaine de validité a fait l'objet de discussions. `A ce sujet, Fiorilli et Martin ont montré que cette conjecture ne tient pas si l'on ne se restreint pas à un domaine convenable, indiquant que la variance prend des valeurs plus grandes que prévu. Dans cette thèse, nous examinons si un lissage naturel de la variance permettrait de rétablir la validité de la conjecture de Hooley sur un domaine plus large. Nos résultats montrent que, même dans ce ``cadre lisse'', cela reste impossible, confirmant ainsi la présence d'irrégularités inattendues dans la distribution des nombres premiers.
ED Sciences Chimiques
Développement de nouveaux composés à base de sulfates et d'éléments abondants comme matériaux d'électrodes positives pour batteries Na-ion
par Anastasia GREBENSHCHIKOVA (ICMCB - Institut de Chimie de la Matière Condensée de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Amphithéâtre Institut de Chimie de la Matière Condensée de Bordeaux, ICMCB UMR 5026, F-33600 Pessac, France 87, Avenue du Docteur Schweitzer
devant le jury composé de
- Laurence CROGUENNEC - Directrice de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Prabeer BARPANDA - Associate Professor - Materials Research Centre, Indian Institute of Science, Bangalore, India - Rapporteur
- Marine REYNAUD - Directrice de recherche - CIC energiGUNE, Vitoria-Gasteiz, Spain - Rapporteur
- Christian MASQUELIER - Professeur des universités - Université de Picardie Jules Verne, France - CoDirecteur de these
- Cyril AYMONIER - Directeur de recherche - Université de Bordeaux - Examinateur
- Laure BERTRY - Ingénieure de recherche - Syensqo - Examinateur
- Olivier MENTRE - Directeur de recherche - Université de Lille - Examinateur
Les résultats scientifiques du projet de thèse présentés dans ce manuscrit incluent le développement de nouveaux matériaux d'électrode positive à base de sulfate et/ou de phosphate de sodium et de fer pour les batteries Na-ion. En particulier, un nouveau composé, le sulfate de sodium et de fer Na2Fe3(SO4)4, a été obtenu par broyage à billes, les tests électrochimiques préliminaires ont montré des résultats prometteurs. De plus, des expériences de diffraction des rayons X et de spectroscopie Mössbauer, menées operando au synchrotron, ont été réalisées afin de suivre les mécanismes d'évolution structurales et redox lors du cyclage. Les composés suivants appartiennent à la famille des mixtes phosphate-sulfate Na3-δFe2+β(PO4)y(SO4)3-y, stabilisés dans des structures de type alluaudite de différentes stœchiométries. Ils ont été obtenus par voie solide et, pour la première fois, par des synthèses ionothermales et mécanosynthèses. La synthèse à l'état solide, suivie in situ par diffraction des rayons X synchrotron, a montré la formation de Na6Fe(SO4)4 et de la phase NaSICON Na3-δFe2PO4(SO4)2, avant la stabilisation d'un composé alluaudite presque pur. C'est la première preuve d'une relation entre ces deux types de structure. Enfin, afin de lever l'ambiguïté sur le groupe d'espace requis pour décrire la structure du composé de structure NaSICON NaFe2PO4(SO4)2, il a été synthétisé par différentes voies de synthèse. Pour l'échantillon pur, une combinaison de la diffraction des électrons, rayons X et neutrons a révélé le groupe d'espace R-3 requis pour prendre en compte le désordre sur l'un des sites de Na.