ED Mathématiques et Informatique
Modélisation mathématique multi-échelle de l'ablation cardiaque par champ pulsé
par Simon BIHOREAU (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - Salle de Conférences Institut de Mathématiques de Bordeaux IMB, Bâtiment A33, 33400 Talence
devant le jury composé de
- Michael LEGUEBE - Chargé de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- François ALOUGES - Professeur des universités - ENS Paris-Saclay - Rapporteur
- Luca GERARDO-GIORDA - Professeur des universités - Johannes Kepler University - Rapporteur
- Céline GRANDMONT - Directrice de recherche - Inria Paris - Examinateur
- Lisl WEYNANS - Professeure des universités - Université de Bordeaux - Examinateur
- Annabelle COLLIN - Professeure des universités - Nantes Université - CoDirecteur de these
L'ablation cardiaque est une procédure clé dans le traitement des arythmies, une des principales causes de mortalité dans le monde. Son objectif est de détruire des cellules cardiaques dans une zone pathologique ciblée, à l'aide d'un cathéter introduit dans le cœur. Depuis plusieurs décennies, l'ablation thermique par radiofréquence (RFA) constitue le standard clinique. Cependant, ces dernières années, une méthode d'ablation déjà établie en oncologie a émergé. Elle repose sur l'électroporation irréversible, un phénomène micro-biologique au cours duquel la membrane cellulaire est altérée par un champ électrique intense, conduisant à la mort cellulaire. La modélisation de cette technique, appelée PFA, est essentielle pour comprendre comment l'effet microscopique de l'électroporation se traduit à l'échelle tissulaire, et pour fournir une aide aux cliniciens lors des procédures. En ablation tumorale, l'effet macroscopique de l'électroporation est souvent modélisé à l'aide d'une équation de Poisson simple avec une conductivité non linéaire. Néanmoins, un modèle plus physiologique peut être dérivé permettant d'apporter une meilleure compréhension, en particulier pour le tissu cardiaque, fortement anisotrope et hétérogène. Dans cette thèse de doctorat, nous réalisons l'homogénéisation périodique d'un modèle microscopique bidomaine non linéaire, dans lequel l'électroporation est modélisée par une augmentation non linéaire de la conductance de la membrane cellulaire en fonction de la différence entre les potentiels électriques intra- et extracellulaires. Le développement asymptotique à deux échelles est rigoureusement justifié à tout ordre sous des conditions aux limites périodiques. À partir des deux premiers termes (ordres 0 et 1) du développement asymptotique, nous proposons un modèle macroscopique exploitable en pratique, ainsi que des quantités macroscopiques pertinentes permettant d'identifier la zone effectivement ablatée, notamment une conductance membranaire effective. Nous explorons numériquement le lien entre les quantités microscopiques et macroscopiques — principalement exprimé sous la forme d'une équation algébrique non linéaire — ce qui nous conduit à proposer une méthode pour réduire les temps de calcul. Par ailleurs, une analyse de sensibilité élémentaire est réalisée sur les paramètres du modèle, incluant la forme de la non-linéarité et la géométrie des cellules, qui définit l'orientation des fibres. Enfin, nous appliquons le modèle proposé à des situations cliniques pertinentes. Nous comparons tout d'abord les formes de lésions simulées à des données expérimentales, mettant en évidence l'importance de l'orientation des fibres dans le tissu cardiaque ainsi que de la répétition des impulsions. Concernant ce dernier point, nous proposons une modification du modèle — cohérente avec le cadre d'homogénéisation dont il est issu — afin de prendre en compte l'effet mémoire de la conductivité tissulaire entre des impulsions successives. Nous appliquons ensuite notre modèle à des données expérimentales obtenues dans le cadre d'une collaboration avec l'IHU Liryc, où des tachycardies ventriculaires ont été induites puis traitées par PFA chez plusieurs moutons. Des simulations numériques aident à comprendre l'apparition de blocs auriculo-ventriculaires létaux lors des expériences, suggérant que l'intuition clinique développée pour la RFA ne se transpose pas directement à la PFA dans des régions cardiaques fortement hétérogènes. Enfin, nous proposons un workflow complet permettant de comparer les prédictions du modèle aux lésions expérimentales reconstruites dans des géométries cardiaques réalistes, et nous présentons une première comparaison qualitative.