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Soutenances du 11-07-2025

2 soutenances à ED Mathématiques et Informatique - 1 soutenance à ED Sciences Physiques et de l'Ingénieur

Université de Bordeaux

ED Mathématiques et Informatique

  • Géodésiques sur les sphères plates convexes à singularités coniques

    par Kai FU (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)

    Cette soutenance a lieu à 15h00 - Amphithéâtre LaBRI Université de Bordeaux, 351 cours de la Libération, Bâtiment A30 33405 TALENCE

    devant le jury composé de

    • Elise GOUJARD - Maîtresse de conférences - Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - Directeur de these
    • Vincent DELECROIX - Chargé de recherche - Université de Bordeaux, Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique - CoDirecteur de these
    • Samantha FAIRCHILD - Assistant professor - Technical University of Eindhoven - Examinateur
    • Duc-Manh NGUYEN - Professeur - Université de Tours, Département de mathématiques - Examinateur
    • Peter SMILLIE - Assistant professor - Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences in Leipzig - Examinateur
    • Dylan THURSTON - Professor - Indiana University, Bloomington - Examinateur
    • Carlos MATHEUS SILVA SANTOS - Directeur de recherche - École Polytechnique - Rapporteur
    • Howard MASUR - Professeur émérite - Department of Mathematics, University of Chicago - Rapporteur

    Résumé

    Une sphère plate à singularités coniques est une sphère de Riemann munie d'une métrique plate avec un nombre fini de singularités coniques. Lorsque tous les angles aux sommets sont strictement inférieurs à 2 pi, on dit que la sphère plate est convexe. De telles structures apparaissent dans l'étude des billards polygonaux et dans les structures géométriques sur les espaces de modules de sphères de Riemann à points marqués. Dans cette thèse, nous étudions le comportement des géodésiques sur les sphères plates à singularités coniques, en nous concentrant sur les connexions de selles et les géodésiques fermées régulières. Bien que de nombreux résultats soient connus lorsque tous les angles sont des multiples rationnels de pi, le cas irrationnel reste largement inexploré. Notre objectif est de développer de nouveaux outils pour étudier ce cadre irrationnel et d'étendre les techniques existantes au-delà du cas rationnel. Dans le cas rationnel, la géométrie des sphères plates est étroitement liée à la riche théorie des surfaces de translation. L'un des résultats centraux de ce domaine est la formule de Siegel–Veech. Un théorème classique de Siegel donne le nombre moyen de points entiers dans des ensembles bornés d'espaces euclidiens. Motivé par ce résultat, Veech a introduit un analogue pour les surfaces de translation, connu sous le nom de formule de Siegel–Veech, qui décrit le nombre moyen de connexions de selles de longueurs bornées sur les espaces de modules de surfaces de translation. Nous étendons cette formule de Siegel–Veech au contexte des sphères plates convexes. Nous définissons une transformation de Siegel–Veech généralisée et démontrons qu'elle est essentiellement bornée sur l'espace de modules. Cela conduit à la définition d'une mesure de Siegel–Veech sur l'ensemble des réels positifs, obtenue par intégration des transformations de Siegel–Veech sur l'espace de modules. Cette mesure peut être vue comme une généralisation naturelle de la formule classique de Siegel–Veech. Nous montrons qu'elle est absolument continue et analytiquement réelle par morceaux. Enfin, nous étudions le comportement asymptotique de cette mesure sur les petits intervalles (0,a) lorsque a tend vers 0 , ce qui permet d'obtenir un analogue des constantes de Siegel–Veech pour les sphères plates convexes à singularités coniques.

  • Arithmétique et algorithmique des courbes algébriques et applications aux codes correcteurs et à la cryptographie

    par Jean GASNIER (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)

    Cette soutenance a lieu à 11h00 - Salle 1 351 Cours de la Libération, Batiment A33, 33400, Talence

    devant le jury composé de

    • Jean-Marc COUVEIGNES - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Directeur de these
    • Pierrick GAUDRY - Directeur de recherche - CNRS - Rapporteur
    • Alain COUVREUR - Directeur de recherche - INRIA - Rapporteur
    • David KOHEL - Professeur des universités - Aix-Marseille Université - Examinateur
    • Elisa LORENZO-GARCIA - Maîtresse assistante - Université de Neuchâtel - Examinateur

    Résumé

    L'arithmétique et l'algorithmique élémentaires des courbes algébriques est au cœur de contributions majeures à la théorie des codes correcteurs d'erreurs et à la cryptologie. Ce travail de thèse mobilise des notions plus avancées, provenant de la théorie du corps de classes, de la théorie de Riemann-Roch équivariante, et de la géométrie arithmétique des jacobiennes, pour établir un cadre général adapté à ces constructions et en améliorer l'efficacité. On étudie notamment les propriétés de codes linéaires munis d'une structure de module sur l'algèbre d'un groupe fini G. On étudie plus spécifiquement les codes munis d'une structure de sous-module libre d'un module libre, et leur dualité. En particulier, on montre que ces codes peuvent être représentés par des matrices de contrôle à coefficients dans l'algèbre du groupe G. Dans le cas où G est commutatif, la transformée de Fourier rapide confère de bonnes propriétés algorithmiques à ces codes correcteurs. On montre aussi comment construire ces codes à l'aide de revêtements abéliens non ramifiés de courbes projectives lisses, et l'on donne les premiers exemples de codes correcteurs excellents encodables en temps quasi-linéaire et décodables en temps quasi-quadratique. Une autre application concerne la construction de familles de courbes elliptiques à couplages, exploitées dans certains protocoles cryptographiques. La théorie de la multiplication complexe permet de réduire le problème géométrique sous-jacent à un problème d'arithmétique cyclotomique. On déduit de l'étude de ce problème une méthode unifiée de construction de familles de courbes elliptiques à couplages.

ED Sciences Physiques et de l'Ingénieur

  • Nanostructures de Pérovskite à base d'halogénure de plomb comme sources de photons uniques

    par Mathias STAUNSTRUP (Laboratoire Photonique, Numérique & Nanosciences)

    Cette soutenance a lieu à 14h00 - Amphithéâtre Andre Ducasse 1 Rue François Mitterrand, 33400 Talence

    devant le jury composé de

    • Jean-Sébastien LAURET - Professeur - École normale supérieure Paris-Saclay - Examinateur
    • Stéphanie BUIL - Maîtresse de conférences - Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines - Rapporteur
    • Laurent LEGRAND - Maître de conférences - Sorbonne Université - Rapporteur
    • Lionel CANIONI - Professeur - Université de Bordeaux - Examinateur

    Résumé

    La génération d'états de photons purs et indiscernables est cruciale pour le développement des dispositifs photoniques quantiques, qui devraient permettre des communications sécurisées et des capacités de calcul accrues. Les nanocristaux de pérovskite à halogénure de plomb sont devenus une plateforme prometteuse pour les applications photovoltaïques et les dispositifs d'émission lumineuse. Plus récemment, l'attention s'est portée sur les nanostructures de pérovskite à halogénure de plomb en tant qu'émetteurs de photons uniques. La première partie de cette thèse étudie les propriétés photophysiques des nanorods colloïdaux inorganiques de pérovskite à base de césium et de plomb, au moyen de spectroscopie de magnétophotoluminescence et de spectroscopie résolue en temps. Les résultats révèlent une forte dépendance de la structure fine à la taille et au rapport d'aspect des nanorods, avec une émission issue d'un sous-niveau à durée de vie courte concentrant la force d'oscillateur dans une raie de zéro phonon étroite et fortement polarisée. L'émission de photons uniques est confirmée par des mesures de la fonction de corrélation g^{(2)}, mettant en évidence un antibunching marqué. L'analyse par spectroscopie de Fourier du temps de décohérence et de sa dépendance à la température montre une cohérence photonique approchant la limite imposée par la durée de vie de l'état excité. L'indiscernabilité des photons est démontrée dans des expériences d'interférence Hong-Ou-Mandel à deux photons, avec une visibilité atteignant 60 %. La seconde partie explore une nouvelle plateforme fondée sur des boîtes quantiques de pérovskite organique à halogénure de plomb de type FAPbI₃₋ₓBrₓ, enfouies dans un film mince 3D de pérovskite FAPbI₃ grâce à un recuit éclair. Cette intégration permet de surmonter les limitations liées aux interactions de surface typiques des nanostructures colloïdales, tout en atteignant des performances comparables à celles des émetteurs colloïdaux. La spectroscopie de magnétophotoluminescence révèle une structure excitonique triplet brillante, accompagnée d'un état singulet sombre et d'un état de trion décalés vers le rouge. Les spectres d'émission présentent des raies stables et étroites, de largeur inférieure à ~130 μeV, ainsi qu'un antibunching photonique clair. Ce système représente une solution prometteuse et peu coûteuse pour des sources de photons uniques intégrables sur puce dans les technologies quantiques.