ED Mathématiques et Informatique
Calcul rapide d'isogénies en dimension supérieure pour les applications cryptographiques
par Pierrick DARTOIS (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Salle de conférences Institut de Mathématiques de Bordeaux Université de Bordeaux, bâtiment A33 351 Cour de la Libération 33400 Talence
devant le jury composé de
- Damien ROBERT - Directeur de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- David LUBICZ - Directeur scientifique cyber-défense DGA-MI et chercheur associé à l'IRMAR - Université de Rennes 1 - Rapporteur
- David KOHEL - Professeur des universités - Aix-Marseille Université - Rapporteur
- Benjamin WESOLOWSKI - Chargé de recherche - ENS de Lyon - CoDirecteur de these
- Elisa LORENZO GARCIA - Maîtresse assistante - Université de Neuchâtel - Examinateur
- Sabrina KUNZWEILER - Chargée de recherche - Université de Bordeaux - Examinateur
- Pierrick GAUDRY - Directeur de recherche - Université de Lorraine - Examinateur
- Frederik VERCAUTEREN - Professor - KU Leuven - Examinateur
Shor a découvert en 1995 un algorithme permettant à un ordinateur quantique suffisamment puissant d'attaquer tous les protocoles cryptographiques à clés publiques fondés sur le logarithme discret et la factorisation des nombres en produit de facteurs premiers, tels que RSA et les courbes elliptiques largement utilisés aujourd'hui. Depuis, de gros efforts de recherche ont été accomplis pour proposer des protocoles résistants aux attaques quantiques et l'institut de standardisation américain (NIST) a organisé deux compétitions internationales en ce sens. La cryptographie à base d'isogénies repose sur la difficulté à trouver des isogénies entre courbes elliptiques. En 2022, le protocole d'échange de clé Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH) proposé au NIST fait l'objet d'attaques majeures. Loin d'entraver l'avenir de la cryptographie à base d'isogénies, ces attaques ont au contraire fortement dynamisé la recherche dans ce domaine. Les idées de ces attaques très efficaces ont en effet inspiré de nouveaux protocoles cryptographiques et l'amélioration de protocoles existants ne souffrant pas des faiblesses de sécurité de SIDH. Au cours de ma thèse, j'ai notamment contribué à des améliorations de Short Quaternion Isogeny Signatures (SQIsign), un protocole de signature électronique également proposé au NIST. SQIsign s'appuie sur la correspondance de Deuring entre isogénies des courbes elliptiques supersingulières et idéaux d'une algèbre de quaternions. Bien que très compact, SQIsign était désavantagé par un algorithme de signature très lent qui consiste à traduire un idéal d'une algèbre de quaternions en l'isogénie qui lui correspond. Les attaques contre SIDH ont mené à de nouvelles idées pour améliorer cet algorithme de traduction de manière beaucoup plus efficace, tout en améliorant la preuve de sécurité et la compacité du protocole. Ces nouveaux algorithmes de traduction d'idéaux en isogénies ont aussi servi à améliorer le calcul de l'action du groupe des classes d'idéaux sur les courbes elliptiques supersingulières orientées qui intervient dans le protocole Commutative Supersingular Isogeny Diffie Helmman (CSIDH). Les attaques contre SIDH et les nouvelles techniques de construction qui ont suivi s'appuient sur le calcul efficace d'isogénies en dimension supérieure à 2 (les courbes elliptiques étant de dimension 1). J'ai ainsi contribué au cours de ma thèse à l'élaboration et à l'implémentation d'algorithmes rapides de calcul d'isogénies en dimensions 2 et 4.
Arithmétique des droites de Kummer
par Nicolas SARKIS (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - Salle 1 (salle de conférences si possible) Institut de Mathématiques de Bordeaux Bâtiment A33 351 Cours de la Libération, 33400 Talence
devant le jury composé de
- Damien ROBERT - Directeur de recherche - INRIA Bordeaux - Directeur de these
- Sylvain DUQUESNE - Professeur des universités - Université de Rennes - Rapporteur
- Emmanuel THOMé - Directeur de recherche - INRIA Nancy - Rapporteur
- Sabrina KUNZWEILER - Chargée de recherche - INRIA Bordeaux - Examinateur
- Elisa LORENZO GARCíA - Maîtresse assistante - Université de Neuchâtel - Examinateur
Les courbes elliptiques sont utilisées dans de nombreux protocoles cryptographiques depuis 40 ans et leur arithmétique a été largement étudiée. Dans de nombreuses applications, effectuer une multiplication scalaire efficacement sur une courbe elliptique est essentiel. Ce calcul s'effectue avec les coordonnées XZ de Montgomery et le Montgomery ladder. Ce système de coordonnées est un cas particulier de droite de Kummer. D'un autre côté, les variétés abéliennes de dimension supérieure sont de plus en plus populaires en cryptographie, mais leur arithmétique a été moins étudiée. Le système de coordonnées universel en dimension supérieure est basé sur les fonctions thêta, et donne un autre exemple de droite de Kummer lorsque appliqué à une courbe elliptique. Dans cette thèse, nous introduisons un cadre pour les droites de Kummer qui unifie les différents systèmes de coordonnées et les différentes formules déjà connues dans la littérature. Ce point de vue plus général permet de donner une méthode algorithmique pour déterminer des formules pour l'arithmétique des droites de Kummer, notamment en utilisant des outils en dimension 2. Nous introduisons des variantes du ladder pour effectuer la multiplication scalaire. Cela nous permet également de classifier les courbes elliptiques à partir de critères simples sur leur droite de Kummer. Nous donnons des applications aux volcans d'isogénies et à la factorisation d'entiers via ECM. Les idées développées dans cette thèse, bien qu'orientées sur l'arithmétique des courbes elliptiques et des droites de Kummer, essaient d'utiliser au plus le cadre général des variétés abéliennes et du système de coordonnées universel des fonctions thêta, ce qui laisse la place à la généralisation de ces idées en dimension supérieure.
ED Sciences Physiques et de l'Ingénieur
Identification de batteries Li-ion par modèle non entier à partir de conditions initiales non nulles – application à l'estimation des états de charge et de santé
par Abderrahmane ADEL (Laboratoire de l'Intégration du Matériau au Système)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - Amphithéâtre Jean-Paul DOM, Laboratoire IMS (bâtiment A31) UMR 5218 - IMS - Laboratoire de l'Intégration du Matériau au Système Adresse : 351 Cours de la Libération, 33405 Talence Cedex, France
devant le jury composé de
- Olivier BRIAT - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Rachid MALTI - Professeur des universités - Université de Bordeaux - CoDirecteur de these
- Christophe FORGEZ - Professeur des universités - Université de Technologie de Compiègne - Rapporteur
- Thierry POINOT - Professeur des universités - ENSIP - Université de Poitiers - Rapporteur
- Marion GILSON - Professeure des universités - Polytech Nancy - Examinateur
Cette thèse s'intéresse à la modélisation et à l'identification des batteries lithium-ion, en intégrant des approches avancées fondées sur le calcul non entier. Elle vise à mieux représenter les phénomènes électrochimiques complexes, les mécanismes de vieillissement, et à affiner les modèles à circuits équivalents utilisés pour décrire leur comportement dynamique. Une contribution centrale réside dans la prise en compte des conditions initiales non nulles, directement liées aux effets de relaxation observés lors des essais expérimentaux sur batteries Li-ion. Deux algorithmes originaux d'identification dans le domaine temporel sont proposés pour estimer les paramètres des modèles à dérivées non entières, avec validation sur des données simulées et sur différentes chimies de cellules Li-ion. Parallèlement, l'estimation de l'état de charge (SOC) s'appuie sur une méthode hybride combinant un modèle non entier à circuit équivalent avec la logique floue, permettant une évaluation fiable à partir de mesures réalisées en conditions réelles. Ce même modèle non entier est également utilisé pour l'estimation de l'état de santé (SOH), en appliquant l'analyse en composantes principales (ACP) à ses paramètres, afin de suivre leur évolution au fil du vieillissement des cellules. Les campagnes expérimentales menées sur 36 cellules soumises à un protocole de vieillissement calendaire confirment la capacité des modèles non entiers à estimer l'état réel des batteries, offrant ainsi des perspectives prometteuses pour le diagnostic et le pronostic dans les systèmes de gestion de l'énergie.