ED Mathématiques et Informatique
Arguments à divulgation nulle de connaissance efficaces et succincts dans le cadre du chiffrement CL et applications
par Agathe BEAUGRAND (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Salle de conférences Institut de Mathématiques de Bordeaux Université de Bordeaux Bâtiment A33 351, Cours de la Libération 33400 TALENCE
devant le jury composé de
- Guilhem CASTAGNOS - Maître de conférences - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Adeline ROUX-LANGLOIS - Directrice de recherche - Laboratoire GREYC Caen - Rapporteur
- Philippe GABORIT - Professeur des universités - Université de Limoges - Rapporteur
- Damien VERGNAUD - Professeur des universités - Sorbonne Université - Examinateur
- Céline CHEVALIER - Maîtresse de conférences - Université Paris-Panthéon-Assas - Examinateur
- Ignacio CASCUDO - Associate Professor - IMDEA Software Institute - Examinateur
- Fabien LAGUILLAUMIE - Professeur des universités - Université de Montpellier - CoDirecteur de these
Le schéma de chiffrement CL est un système de chiffrement à clé publique linéairement homomorphe, proposé en 2015 par Castagnos et Laguillaumie. Il repose sur l'utilisation de groupes de classes de corps quadratiques imaginaires. Ces groupes finis ont la particularité d'être considérés d'ordre inconnu, c'est-à-dire que l'ordre d'un tel groupe est difficile à déterminer de manière algorithmique. Cet ordre inconnu est un atout précieux pour les applications cryptographiques, et est central dans la construction du chiffrement CL. Cependant, il est aussi à l'origine d'importantes difficultés techniques liées à la manipulation de chiffrés CL. Dans ce contexte, la construction d'arguments, et à fortiori d'arguments de connaissance, à divulgation nulle de connaissance est particulièrement exigeante, et constitue un défi majeur à relever. En effet, les techniques classiques permettant d'améliorer l'efficacité des preuves dans le cas d'un groupe d'ordre premier, et en particulier celles liées à la robustesse, s'adaptent mal au cas de l'ordre inconnu. Les arguments de connaissance existants sont donc souvent peu efficaces, avec des coûts de communication et de calcul élevés. Dans cette thèse, nous concevons de nouveaux protocoles à divulgation nulle de connaissance spécifiquement adaptés au cadre du chiffrement CL, afin d'obtenir des preuves plus courtes et efficaces que les protocoles existants. Nos protocoles reposent sur deux outils principaux : le premier est l'hypothèse C-rough, introduite par Braun, Damgård et Orlandi en 2023. Cette hypothèse algorithmique spécifique au cadre de CL stipule qu'il est difficile de décider si l'ordre d'un groupe de classes engendré par l'algorithme d'initialisation de CL possède des facteurs premiers plus petit qu'un seuil C. Le second est un concept novateur appelé extractabilité partielle, qui correspond à une notion affaiblie de robustesse de la connaissance. Cette notion est particulièrement adaptée au cadre de CL, car elle permet de traiter séparément les textes clairs et les aléas apparaissant dans les chiffrés CL. En particulier, elle permet d'exploiter les techniques du cas de l'ordre premier pour obtenir de l'information sur les textes clairs -- définis modulo un nombre premier connu -- même si les aléas sont définis modulo un entier composé et, surtout, inconnu. Grâce à ces deux outils, nous construisons des protocoles à divulgation nulle de connaissance permettant de prouver, d'une part, des énoncés classiques, comme le fait qu'un chiffré CL est bien formé, et d'autre part, des énoncés plus spécifiques, tels que le mélange aléatoire de chiffrés. Les preuves à divulgation nulle de connaissance sont essentielles à la sécurité des protocoles de calcul multipartite, en particulier face à des adversaires malveillants, car elles permettent de garantir que les participants se comportent conformément au protocole. Ainsi, disposer de preuves efficaces pour le chiffrement CL représente une étape fondamentale dans la construction de protocoles de calcul distribué pratiques et sûrs utilisant CL. En application de nos techniques, nous présentons un protocole, sûr en présence d'un adversaire malveillant, qui réalise la fonctionnalité ``PSI-sum'' - une variante de l'intersection privée d'ensembles. Cet exemple pratique met en évidence l'intérêt du chiffrement CL comme bloc de base pour réaliser des fonctionnalités avancées de calcul multipartite.
Interpolation aléatoire et propriétés associées dans les espaces de fonctions holomorphes
par Giuseppe LAMBERTI (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - Salle de conférence Institut de Mathématiques de Bordeaux, 351 Cours de la Libération, Bâtiment A33, 33405 Talence Cedex
devant le jury composé de
- Andréas HARTMANN - Professeur - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Joaquim ORTEGA-CERDA - Professeur - Universitat de Barcelona - Rapporteur
- Marco PELOSO - Professeur - Università degli Studi di Milano - Rapporteur
- Isabelle CHALENDAR - Professeure - Université Gustav Eiffel - Examinateur
- Anna KONONOVA - Chargée de recherche - Tel Aviv University - Examinateur
- Pascal THOMAS - Professeur émérite - Université de Toulouse - Examinateur
Cette thèse explore l'interaction entre l'analyse complexe et la théorie des probabilités en étudiant l'interpolation aléatoire ainsi que des propriétés associées, telles que la séparation et les mesures de Carleson, dans des espaces de fonctions holomorphes. L'étude du cadre aléatoire poursuit deux objectifs principaux. D'une part, dans certaines situations, les caractérisations déterministes de certaines propriétés sont difficiles à vérifier, et le cadre probabiliste peut donner des conditions simples garantissant presque sûrement les propriétés étudiées. D'autre part, même lorsqu'une description déterministe et transparente est connue, l'approche aléatoire permet de déterminer si une propriété est générique. Nous considérons ici trois types de processus aléatoires ponctuels: les suites de Steinhaus, pour lesquelles les modules des points (dans le disque unité, le polydisque, la boule ou le plan complexe) sont fixés alors que leurs arguments sont indépendants et uniformément distribués, ensuite les processus ponctuels de Poisson, pour lesquels le nombre de points dans un ensemble mesurable suit une loi de Poisson dont le paramètre dépend de la mesure de cet ensemble, et enfin les processus déterminantaux, qui induisent une propriété de répulsion naturelle entre les points. La première partie de la thèse traite des suites d'interpolation libre dans la classe de Nevanlinna, qui est la plus grande classe contenant les espaces de Hardy et partageant de nombreuses propriétés avec ceux-ci. Dans la classe de Nevanlinna, les suites d'interpolation sont caractérisées de manière déterministe par des majorants harmoniques dont l'existence est en général difficile à établir. En utilisant les suites de Steinhaus, on montre que la condition de Blaschke, qui caractérise les ensembles de zéros dans la classe de Nevanlinna, est suffisante pour l'interpolation libre avec probabilité un. Rappelons que dans les espaces de Hardy, l'interpolation est fortement liée aux mesures de Carleson qui sont bien comprises dans le cadre d'une variable complexe. Or, la situation devient nettement plus complexe en plusieurs variables. La deuxième partie de cette thèse est ainsi dédiée à l'étude des mesures de Carleson pour les espaces de Hardy, à la fois sur le polydisque et sur la boule unité. En utilisant la théorie des matrices aléatoires appliquée à la matrice de Gram des noyaux reproduisants normalisés, nous obtenons une loi 0-1 pour les mesures de Carleson générées par les suites de Steinhaus dans les espaces de Hardy. Nous montrons en particulier que ces suites sont en réalité caractérisées par une one-box condition. La thèse explore également l'interpolation déterministe dans les espaces de de Branges-Rovnyak définis par des fonctions rationnelles non extrêmes. Ces résultats généralisent les caractérisations précédemment connus des suites d'interpolation. Bien que la situation déterministe soit assez transparente, le cadre des suites de Steinhaus permet de voir que l'interpolation est régie par la multiplicité maximale des zéros sur le cercle unité du binôme pythagoricien de la fonction définissant l'espace de de Branges-Rovnyak. Enfin, la dernière partie de cette thèse est dédiée à l'étude des processus déterminantaux dans les espaces de Fock généralisés. Bien qu'il soit connu que le processus déterminantal associé à l'espace de Fock classique n'est presque sûrement pas séparé par rapport à la distance euclidienne, nous identifions des conditions précises sous lesquelles le processus associé à un espace de Fock généralisé plus petit est presque sûrement séparé pour la distance euclidienne correspondant à l'espace de Fock classique.
Modèles parcimonieux et a priori profonds pour la décomposition d'images en structure-texture
par Antoine GUENNEC (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 15h00 - Salle 2 Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251 Université de Bordeaux 351, Cours de la Libération F-33405 TALENCE
devant le jury composé de
- Jean-François AUJOL - Professeur des universités - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Julie DELON - Professeure des universités - Université Paris Cité - Rapporteur
- Bruno GALERNE - Professeur des universités - Institut Denis Poisson, Université d'Orléans - Rapporteur
- Yann TRAONMILIN - Chargé de recherche - Institut Mathématiques de Bordeaux - CoDirecteur de these
- Yannick BERTHOUMIEU - Professeur des universités - IMS, INP Bordeaux - Examinateur
- Jérome GILLES - Professeur des universités - San Diego State University - Examinateur
Le problème de décomposition d'images en structure et texture a pour objectif de séparer une image en deux composantes: la structure qui contient la géométrie du contenu de l'image, et la texture qui contient les oscillations locales et/ou motifs répétitifs présents dans l'image. Dans un premier temps, on s'intéresse à une modélisation parcimonieuse en gradient (structure) + rang faible par patch (texture) (modèle LPR). En s'appuyant sur les travaux théoriques du problème de décomposition de matrices parcimonieuses + rang faible, on construit un algorithme qui règle automatiquement les paramètres de la décomposition du modèle LPR. Cela consiste à estimer la parcimonie-en-gradient et le rang-par-patch de la structure et de la texture respectivement, au fur et a mesure des itérations, afin d'approximer les paramètres qui garantissent la reconstruction. De plus, on procède a une évaluation locale sur l'image. L'algorithme ainsi obtenu est une version localisée du modèle LPR, avec un réglage automatiques des paramètres de régularisation et est facilement parallélisable. Dans un deuxième temps, on présente une modélisation jointe de structure-texture. Pour cela, on apprend une fonction de régularisation $R_{sotimes t}$ qui prend en entrée les composantes structure et texture conjointement. L'apprentissage de la fonction de régularisation $R_{sotimes t}$ s'effectue via une base d'images de couples structure-texture synthétiques, générée à partir de variables aléatoires. Numériquement, on montre que la modélisation jointe apporte un gain de reconstruction par rapport à une modélisation classique $R_s(u) + lambda R_t(v)$ (avec $f=u+v$), tout en enlevant la nécessité de régler le paramètre $lambda$ pour chaque image. Finalement, on s'intéresse à la reconstruction de modèles de faible dimension. Sous les conditions d'une propriété d'isométrie restreinte sur l'opérateur d'observation $mathcal{A}$ et d'une propriété de $eta$-Lipschitz restreinte sur la projection, on a un taux de convergence linéaire de reconstruction pour l'algorithme de gradient projeté. A partir de ce constat, on s'intéresse à la vitesse de convergence des algorithmes plug-and-play (PnP-PGM), où un débruiteur remplace la projection. Les expériences sur données synthétiques et réelles montrent que si l'image de référence est approximativement un point fixe du débruiteur, alors on obtient une vitesse de convergence linéaire de reconstruction de l'image.
ED Sociétés, Politique, Santé Publique
L'espace politique translocal. Organisation associative des diasporas et transferts politiques entre l'Île-de-France, les Comores et le Mali
par Camille TRAORE (Les Afriques dans le Monde)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Salle Merle Sciences Po Bordeaux 11 Allée Ausone 33607 Pessac Cedex
devant le jury composé de
- Etienne SMITH - Maître de conférences - Sciences Po Bordeaux - CoDirecteur de these
- Patrick HASSENTEUFEL - Professeur des universités - Université Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines - Rapporteur
- Élise PALOMARES - Professeure des universités - Université de Rouen - Rapporteur
- Cécile VIGOUR - Directrice de recherche - CNRS - Sciences Po Bordeaux - CoDirecteur de these
- Camille HAMIDI - Professeure des universités - Université Lumière Lyon-2 - Examinateur
- Thomas LACROIX - Directeur de recherche - CNRS - Sciences Po - Examinateur
- Philippe LAVIGNE-DELVILLE - Directeur de recherche - IRD - Examinateur
S'inscrivant dans une analyse translocale des politiques publiques, la thèse met en lumière des effets inattendus de mobilisations associatives diasporiques sur les politiques transnationales et les transformations institutionnelles locales, souvent en amont des cadres législatifs nationaux. En filigrane, la thèse souligne l'usage instrumental que font les autorités locales, nationales et les institutions de l'aide internationale envers les catégories de migrant·es et de diaspora, offrant à une minorité d'acteurs diasporiques de se positionner dans des espaces stratégiques du changement politique des territoires de migration : l'espace politique translocal. Dans trois pays, les élu·es des territoires d'origine et de résidence adaptent leurs pratiques aux mobilisations associatives de diasporas perçues à la fois comme des ressources et des menaces politiques potentielles. Sur le temps long, les projets de développement local portés par les associations diasporiques et soutenus par leurs collectivités locales de résidence conduisent à la mise en place de coopérations intercommunales au Mali et aux Comores. Ils illustrent particulièrement bien les dynamiques de transfert politique liés aux engagements diasporiques, et témoignent de l'interconnexion des politiques locales entre les espaces migratoires comoriens, français et maliens. Les mobilités géographiques, sociales et culturelles de responsables associatifs révèlent une capacité à naviguer entre différents systèmes politiques et à tirer parti des ressources disponibles dans les deux contextes, créant un espace politique translocal. En étudiant leurs circulations transnationales, la thèse propose de considérer les diasporas comme des éclusières : ouvrant, mettant à niveau ou fermant le canal reliant leurs territoires d'attachement. L'analyse des parcours biographiques restitue les récurrences dans les trajectoires de membres d'associations diasporiques et d'élu·e·s de collectivités territoriales françaises, maliennes et comoriennes. L'analyse comparative transnationale offre un cadre pour replacer ces trajectoires dans les contextes politiques et sociaux des territoires migratoires. Les littératures mobilisées, diversifiées, mêlent études du développement sur le Mali et les Comores, sociologie des migrations transnationales, études des politiques locales, de la décentralisation, ainsi que l'analyse des circulations de politiques publiques. L'approche comparatiste et transnationale permet un dialogue entre les concepts tirés de ces travaux. L'enquête repose sur plusieurs mois de collecte de données, combinant entretiens, observation participante et collecte d'archives, concernant trois terrains : l'est parisien (Seine-Saint-Denis et Val-de-Marne), le cercle de Yélimané au Mali (région de Kayes) et le nord de Grande Comore (Union des Comores).