ED Mathématiques et Informatique
Graphes en rubans métriques
par Ivan YAKOVLEV (LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique)
Cette soutenance a lieu à 10h00 - AMPHI LaBRI, Bâtiment A30 351, cours de la Libération 3400 Talence
devant le jury composé de
- Vincent DELECROIX - Chargé de recherche - Université de Bordeaux - Directeur de these
- Guillaume CHAPUY - Directeur de recherche - Université Paris Cité - Rapporteur
- Paul NORBURY - Professor - University of Melbourne - Rapporteur
- Jérémie BOUTTIER - Professeur - Sorbonne Université - Examinateur
- Viveka ERLANDSSON - Associate Professor - University of Bristol - Examinateur
- Gaëtan BOROT - Professor - Humboldt-Universität zu Berlin - Examinateur
Cette thèse présente quelques contributions à l'étude des fonctions de comptage des graphes en rubans métriques. Un graphe en ruban, aussi connu sous le nom de carte combinatoire, est un plongement cellulaire d'un graphe dans une surface. On peut le représenter via le recollements de polygones ou encore via des factorisations de permutations. Une métrique sur un graphe en rubans est l'attribution d'une longueur strictement positive à chaque arête. Les fonctions de comptage donnent le nombre de graphes en rubans avec une métrique entière et combinatoire fixée (genre de la surface, degré des sommets, nombre de bords) en fonction des périmètres des bords. Notre approche à l'étude de ces fonctions est purement combinatoire et repose sur l'utilisation des bijections et chirurgies pour les graphes en rubans. Dans un premier temps, on montre que ces fonctions sont (quasi-)polynomiales par morceaux, et on précise les régions de (quasi-)polynomialité. Ensuite, on étudie les cas où leur termes de plus haut degré sont de vrais polynômes. Notre intérêt dans ces cas vient du fait que les polynômes correspondants sont utiles pour l'énumération des surfaces à petits carreaux, qui correspondent aux points entiers des strates des surfaces de (demi-)translation (de manière équivalent, states des différentielles sur les surfaces de Riemann). Par conséquent, on peut donner des formules raffinées/alternatives pour les volumes de Masur-Veech des strates. Un exemple connu sont les polynômes de Kontsevich, qui comptent les graphes en rubans métriques trivalents de genre et périmètres des bords fixés. Ils ont été utilisés récemment par Delecroix, Goujard, Zograf et Zorich pour obtenir une formule combinatoire pour les volumes des strates principales des différentielles quadratiques. On se concentre sur les graphes en rubans métriques face-bipartis, qui apparaissent dans l'étude des différentielles Abéliennes. On montre que pour les graphes à un sommet, les termes de plus haut degré des fonctions de comptage sur certains sous-espaces sont des polynômes explicites. En conséquence, on obtient la série génératrice des contributions des surfaces à petits carreaux à n cylindres aux volumes des strates minimales des différentielles Abéliennes, raffinant un résultat précédent de Sauvaget. Ensuite, on présente un résultat de polynomialité similaire pour les deux sous-familles de graphes qui correspondent aux composants connexes de strates minimales de parité spin paire/impaire. Cela donne un raffinement d'une formule pour les différences des volumes correspondants obtenue précédemment par Chen, Möller, Sauvaget et Zagier. Puis on conjecture que le phénomène de polynomialité reste vrai pour les familles de graphes à plusieurs sommets, si chaque graphe est pondéré par le comptage de certains arbres couvrants. On prouve cette conjecture dans le cas planaire. En chemin, on construit des familles d'arbres plans qui correspondent à certaines triangulations de produits de simplexes qui représentent un intérêt du point de vue de la théorie des polytopes. Finalement, on présente une contribution au projet commun avec Duryev et Goujard, où la formule combinatoire de Delecroix, Goujard, Zograf et Zorich est généralisée aux strates des différentielles quadratiques aux singularités impaires. La contribution est une preuve combinatoire de la formule pour les coefficients qui comptent certaines dégénérescences des graphes en ruban métriques non-face-biparti.
ED Sciences Physiques et de l'Ingénieur
Contribution à l'estimation robuste par intervalle des systèmes multivariables LTI et LPV : Application aux systèmes aérospatiaux
par Irryhl MOHAMMEDI (Laboratoire de l'Intégration du Matériau au Système)
Cette soutenance a lieu à 9h30 - Amphithéâtre Jean-Paul Dom, Bât A31, Laboratoire IMS, UMR 5218, 351 cours de la Libération, 33405 Talence
devant le jury composé de
- David HENRY - Professeur - Université de Bordeaux - Examinateur
- Tarek RAISSI - Professeur - Conservatoire National des Arts et Métiers - Rapporteur
- Vincent COCQUEMPOT - Professeur - Université de Lille - Rapporteur
- Christophe COMBASTEL - Maître de conférences - Université de Bordeaux - Examinateur
- Denis EFIMOV - Directeur de recherche - Inria & CRIStAL, Lille - Examinateur
Les travaux de la thèse visent à développer de nouvelles approches basées sur une nouvelle classe particulière d'estimateurs d'état : les filtres dits par intervalles. Tout comme la classe des observateurs intervalles, l'objectif est d'estimer, les bornes supérieures et inférieures des états d'un système, à chaque instant de temps. L'approche proposée repose sur la théorie des systèmes monotones et sur la connaissance a priori du domaine d'appartenance, supposé borné, des incertitudes du modèle et des entrées exo- gènes (perturbations, bruit de mesure, etc). L'élément clé de l'approche proposée repose sur l'utilisation de filtre d'ordre quelconque, sans structure a priori fixée, plutôt qu'une structure basée sur l'observateur (reposant uniquement sur une structure dynamique du système étudié). La synthèse des paramètres du filtre repose sur la résolution d'un problème d'optimisation sous contraintes de type inégalités matricielles linéaires et bilinéaires (LMI et BMI) permettant de garantir simultanément les conditions d'existence du filtre ainsi qu'un niveau de performance, soit dans un contexte énergie, soit dans un contexte amplitude ou soit dans un contexte mixte énergie/amplitude. La méthodologie de synthèse proposée est illustrée sur un exemple académique et est comparée avec d'autres méthodes existantes dans la littérature. Enfin, la méthodologie est appliquée au cas du contrôle d'attitude et d'orbite d'un satellite, sous des conditions de simulations réalistes.