ED Mathématiques et Informatique
Réduction de modèles en mécanique non-linéaire quasi-statique pour l'estimation de l'état par recalage en assimilation de données: application aux enceintes de confinement
par Eki AGOUZAL (IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Cette soutenance a lieu à 14h00 - Salle de conférences Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251, Université de Bordeaux 351, cours de la Libération - F 33 405 TALENCE
devant le jury composé de
- Michel BERGMANN - Directeur de recherche - Université de Bordeaux, Inria Team Memphis, Bordeaux Sud-Ouest - Directeur de these
- Tommaso TADDEI - Chargé de recherche - Inria Bordeaux Sud-Ouest, Team Memphis - CoDirecteur de these
- Virginie EHRLACHER - Professeure - Ecole des Ponts Paristech, ENPC - Rapporteur
- Ludovic CHAMOIN - Professeur des universités - ENS Paris-Saclay - Rapporteur
- Camilla FIORINI - Maîtresse de conférences - M2N, CNAM - Examinateur
- Charbel FARHAT - Full professor - Stanford University - Examinateur
Dans le domaine de la gestion du parc nucléaire, Electricité de France (EDF) s'efforce d'assurer une compréhension exhaustive de l'état mécanique des enceintes de confinement de ses centrales. Une attention particulière est portée à l'évaluation des taux de fuite à travers les enceintes de onfinement à double paroi. Pour atteindre cet objectif, d'importants travaux de recherche ont été entrepris, visant à développer des modèles thermo-hydro-mécaniques (THM) de haute robustesse, spécialement conçus pour la modélisation du vieillissement de ces imposantes structures en béton précontraint. Une étape cruciale consiste à coupler ces modèles à des méthodologies d'optimisation avancées, notamment l'assimilation de données. L'objectif des ingénieurs est d'incorporer les données existantes du parc nucléaire dans ces modèles numériques afin d'obtenir les paramètres physiques optimaux. Cette approche permet de générer des simulations numériques qui reflètent au mieux la réalité observée. Cependant, de tels algorithmes peuvent nécessiter des calculs répétés qui peuvent rendre son coût prohibitif. Dans cette optique, cette thèse vise à développer des méthodes de réduction de modèles pour les problèmes de mécanique non linéaire avec variables internes, ainsi qu'à concevoir des algorithmes permettant de coupler ces méthodologies d'assimilation de données aux modèles réduits, en vue d'accélérer le temps de résolution tout en préservant une qualité d'approximation adéquate. En se basant sur les équations caractéristiques de ces problèmes et sur le contexte industriel, spécifiquement le traitement des problèmes de mécanique non-linéaire quasi-statique avec variables internes dans le code de qualité industrielle code_aster, nous détaillons la mise en place d'un modèle réduit par projection utilisant la Proper Orthogonal Decomposition (POD). Cette construction d'une approximation linéaire est ensuite combinée à un processus d'hyper-réduction à travers la méthode ECSW. Dans un second temps, nous avons étendu cette méthodologie à un cas industriel spécifique, à savoir une section courante de l'enceinte de confinement d'une centrale nucléaire. Ce cas implique un matériau nécessitant une modélisation multiple (non linéaire tridimensionnelle pour le béton et linéaire unidimensionnel pour l'acier) avec un comportement mécanique thermo-hydro activé. De plus, nous avons élaboré des algorithmes basés sur les régions de confiance pour aborder des problèmes d'assimilation de données variationnelle en utilisant des modèles réduits. Nous proposons une validation sur des cas en élasticité et des premiers pas sur des cas en mécanique non-linéaire avec code_aster. Enfin, nous proposons des méthodes visant à accélérer les processus itératifs mettant en jeu les modèles réduits que nous avons conçu. Cela inclut le développement d'un processus d'hyper-réduction incrémental ou encore une approche bi-fidélité pour le sampling de l'espace paramétrique.